这个爱喝酒的酒鬼可真是让人操碎了心

来源: 数据与算法之美 作者: 卢sir | 发布时间: 2018-12-06 17:48:00

最近又有一道数学难题重现江湖,在数学的江湖上掀起了腥风血雨。

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最近又有一道数学难题重现江湖,在数学的江湖上掀起了腥风血雨。


为了这道题,武林中也衍生出了三个门派!分别有75%派,90%派,50%派。


打完这么多派字,怎么莫名有点饿呢。



三个门派为了答案也是争的不可开交,这究竟是一道什么样的题呢?


就让“墙头派”的卢sir来给大家揭晓吧!(墙头派:指非常容易受影响,支持这个又支持那个,像墙头草一样易变



某酒鬼有90%的日子都会出去喝酒,喝酒只随机去固定的三家酒吧。今天警察找了其中两家酒吧都没有找到酒鬼。 问:酒鬼在第三家酒吧的几率?


50%派表示:


如果说酒鬼没有去第一和第二家酒吧,那么去第三家酒吧的概率=酒鬼今晚去喝酒了没,喝酒+在家=100% ,所以他去第三家酒吧的概率=50% 



90%派表示:


既然找了2家酒吧都没有人,那么酒鬼要么在家,要么外出喝酒,喝酒的话只能在第3家酒吧,而且题干给出酒鬼喝酒概率就是90%。


虽然两个答案看起来都有道理,但卢sir比较倾向于后者,50%这个答案有点逻辑鬼才。



和上面两个纯靠文字解释得来的答案不一样,75%派不仅用文字,还用公式。


计算过程中还运用到了贝叶斯定理


贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率(或边缘概率)的一则定理。其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。


贝叶斯公式(发表于1763年)为: P(B[i]|A)=P(B[i])*P(A│B[i])/{P(B[1])*P(A│B[1]) +P(B[2])*P(A│B[2])+…+P(B[n])*P(A│B[n])}


嗯,这样答题才显得跟难题更配。


假设用A、B代替前两个酒吧,C代替最后一个酒吧,C=1代表在酒吧C中抓到酒鬼,C=0代表没有在酒吧C中抓到酒鬼


在C=1发生的情况下,A=0且B=0的概率为1,P(A=0,B=0|C=1)=1


在A=0发生的情况下,B=0的概率为0.4/0.7,P(B=0|A=0)=0.4/0.7


用贝叶斯公式可以得:



不得不说,放出数学公式后,这个75%的选项都有点自带正确答案光环了。




当然75%这个答案也有通俗易懂的文字解释:


酒鬼不出门的概率是 10%,酒鬼分别去三个酒吧喝酒的概率为30%。已知酒鬼不在前两家酒吧喝酒


所以酒鬼在最后一个酒吧鬼混的概率是 30% / (10%+30%) = 75%


同时关于酒鬼问题,网上的各个论坛也开始纷纷讨论。


虎扑的JRS:



豆瓣的鹅:



不得不说概率问题真是让人头疼,又令人感到神奇。想了解更多概率知识,推荐阅读《概率导论》


就像一千个人中有一千个哈姆雷特一样,关于这道题,每个人都有自己的心中的答案。那么问题来了,你觉得答案是多少呢?


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